17．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為8π．

分析 圓柱底面直徑為2，根據(jù)球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球的半徑，進而可得球的表面積．

解答 解：由題意得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，
由于球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，
則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，
即$\sqrt{2}$×2=2R，∴R=$\sqrt{2}$
∴球的表面積=4πR2=8π，
故答案為：8π．

點評 本題考查球內(nèi)接多面體與球的表面積的計算，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，設f（n）=an（n∈N+），求證：$\frac{1}{2}$≤an＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知過原點O的動直線l與圓C：（x+1）2+y2=4交于A、B兩點．
（Ⅰ）若|AB|=$\sqrt{15}$，求直線l的方程；
（Ⅱ）x軸上是否存在定點M（x0，0），使得當l變動時，總有直線MA、MB的斜率之和為0？若存在，求出x0的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．4個半徑為1的球兩兩相切，該幾何體的外切正四面體的高是4+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．為了解某班學生喜愛體育運動是否與性別相關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛體育運動不喜愛體育運動合計
男生5
女生10
合計50
已知在全部女生中隨機調(diào)查2人，恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運動的概率為$\frac{3}{20}$
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）
（2）能偶在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛體育運動與性別有關？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：
年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）
頻數(shù)510151055
支持“生育二胎”4512821
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計
支持a=c=
不支持b=d=
合計
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+\\;b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知直線l：mx+$\sqrt{2}$ny=2與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點，若△AOB為直角三角形，則點M（m，n）到點P（-2，0）、Q（2，0）的距離之和（　�。�
A．最大值為6$\sqrt{2}$B．最小值為3$\sqrt{2}$C．是一個常數(shù)4$\sqrt{3}$D．是一個常數(shù)4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}$R．AB=AC=2，∠BAC=120°，則球O的表面積為（　　）
A．$\frac{16}{9}$πB．$\frac{16}{3}$πC．$\frac{64}{9}$πD．$\frac{64}{3}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，沿BD將四邊形折成直二面角A-BD-C，且2|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=8，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為8π．

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