Question

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且其圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• D． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對稱

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
把其圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
由于當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；
令x=$\frac{5π}{12}$，求得函數(shù)f（x）=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故B、D不滿足條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．