分析 (1)根據(jù)絕對值的意義,利用分類討論進(jìn)行求解即可.
(2)根據(jù)函數(shù)的定義域為R,得f(x)+m≠0恒成立,結(jié)合函數(shù)f(x)的最值進(jìn)行求解即可.
解答 解:(1)當(dāng)x>$\frac{3}{2}$時,f(x)=2x-1+2x-3=4x-4,此時f(x)>4×$\frac{3}{2}$-4=6-4=2,
當(dāng)$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$時,f(x)=2x-1-2x+3=2,
當(dāng)x<$\frac{1}{2}$時,f(x)=-2x+1-2x+3=-4x+4>-4×$\frac{1}{2}$+4=-2+4=2,
綜上函數(shù)的最小值為2,此時$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$.
(2)$g(x)=\frac{1}{f(x)+m}$=$\frac{1}{|2x-1|+|2x-3|+m}$,
若$g(x)=\frac{1}{f(x)+m}$的定義域為R,
則f(x)+m≠0恒成立,
即|2x-1|+|2x-3|+m≠0,
由(1)知f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥2,
則|2x-1|+|2x-3|+m≥2+m,
則2+m>0,得m>-2,
即實數(shù)m的取值范圍是(-2,+∞).
點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解,根據(jù)絕對值的應(yīng)用,利用分類討論的思想將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱 | B. | 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱 | ||
C. | 關(guān)于點($\frac{π}{12}$,0)對稱 | D. | 關(guān)于點($\frac{5π}{12}$,0)對稱 |
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