8．下列說法正確的是（　�。�
A．底面是正多邊形，側(cè)面都是正三角形的棱錐是正棱錐
B．各個側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
C．對角面是全等的矩形的直棱柱是長方體
D．兩底面為相似多邊形，且其余各面均為梯形的多面體必為棱臺

分析 想要判斷命題的真假，我們只要根據(jù)正棱錐及長方體、正棱柱、棱臺的有關(guān)的特征四個結(jié)論逐一進行判斷即可得到答案．

解答 解：對于A，底面是正多邊形，側(cè)面都是正三角形的棱錐是正棱錐，正確；
對于B，由棱柱的定義可得：棱柱的側(cè)面都是矩形，所以各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多邊形，所以不正確；
對于C，根據(jù)棱柱與平行六面體的定義可得不正確；
對于D，棱臺的側(cè)棱的延長線交于一點，故不正確．
故選：A．

點評 本題主要考查棱柱的有關(guān)定義以及棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=3$\sqrt{3}$，射線OT：θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

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3．知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+ax為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）＜f（x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式正確的個數(shù)是（　�。�
①$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$     ②a2＞b2      ③ac4＞bc4    ④$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{{c}^{2}+1}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實數(shù)x，y滿足可行域$D：\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x-2y+6≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，曲線C：|x|+|y|-a=0恰好平分可行域D的面積，則a的值為（　�。�
A．2B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^5}$的展開式中x3項的系數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（ax+b）lnx-bx+3在（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（1）求a，b的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：$\frac{ln2}{2}×\frac{ln3}{3}×\frac{ln4}{4}×…×\frac{lnn}{n}＜\frac{1}{n}（n≥2，n∈N）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且其圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱B．關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
C．關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱D．關(guān)于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的長軸長為4，焦距為2．
（Ⅰ） 求C的方程；
（Ⅱ） 過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．

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同步練習(xí)冊答案