已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）求展開式中各項系數(shù)的和；
（2）求展開式中含x-1的項．
考點：二項式定理
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由于展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．利用通項公式可得
16
∁
4
n
4
∁
2
n
=
10
1
，解得n=8．令x=1，可得展開式中各項系數(shù)的和=（1-2）8；
（2）由通項公式可得Tr+1=
∁
r
8
(
x
)8-r(-
2
x2
)r=(-2)r
∁
r
8
x4-
5r
2
，令4-
5
2
r=-1，解得r即可得出．
解答： 解：（1）T5=
∁
4
n
(
x
)n-4(-
2
x2
)4=(-2)4
∁
4
n
(
x
)n-4×x-8，T3=
∁
2
n
(
x
)n-2(-
2
x
)2=4
∁
2
n
(
x
)n-2•x-2．
∵展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
∴
16
∁
4
n
4
∁
2
n
=
10
1
，
∴2×
n(n-1)(n-2)(n-3)
4×3×2×1
=5×
n(n-1)
2
，
化為n2-5n-24=0，
解得n=8．
令x=1，可得展開式中各項系數(shù)的和=（1-2）8=1；
（2）由通項公式可得Tr+1=
∁
r
8
(
x
)8-r(-
2
x2
)r=(-2)r
∁
r
8
x4-
5r
2
，
令4-
5
2
r=-1，解得r=2．
∴T3=4
∁
2
8
x-1
=112x-1．
點評：本題考查了二項式定理及其展開式的性質(zhì)、通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的頂點A固定，點A的對邊BC的長是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動，求△ABC外心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），把使得乘積a1•a2•a3…an的整數(shù)的數(shù)n叫做“穿越數(shù)”，并把這些“穿越數(shù)”由小到大排序構成的數(shù)列記為{bn}（m∈N+）
（1）求區(qū)間（1，2015）內(nèi)的所有“穿越數(shù)”的和；
（2）證明：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
5
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
2
≤2x≤2}，B={x|x≥a}．
（1）若a=0時．求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b）的右焦點F（c，0）的直線交雙曲線于A、B兩點，交y軸于點P，則有
|PA|
|AF|
-
|PB|
|BF|
為定值
2ac
b2
，類比雙曲線的這一結論，在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
也為定值，則這個定值為（　�。�
A、
2a2
b2
B、
2ac
b2
C、
2b2
a2
D、
2bc
a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大小sin（cosα）與cos（sinα）（其中0＜α＜
π
2
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若a＞b，c＞d，則ac＞bd
C、若
a2
c2
＞
b2
c2
，則a＞b
D、若a＞b＞0，則
na
＞
nb
（n＞1，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≤0
x≥0
y≥-1
，則目標函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[-2，0]
B、[0，+∞]
C、[0，2]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設條件p：x2-6x+8≤0，條件q：a≤x≤a+1．若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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