Question

15．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（${θ-\frac{π}{4}}$）=5+$\sqrt{2}$．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的普通方程；
（2）若點(diǎn)A在曲線C上，$B（{5\sqrt{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t，2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}）$（t為參數(shù)），求|AB|的最小值．

Answer 1

分析 （1）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化，參數(shù)方程與普通方程互化求解即可．
（2）利用點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 解：（1）$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=5+\sqrt{2}?\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcosθ+\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρsinθ=5+\sqrt{2}$$?x+y-5\sqrt{2}-2=0$；
曲線C的一般方程為（x-2）²+y²=4，即x²+y²-4x=0…（5分）
（2）注意到，點(diǎn)$（{5\sqrt{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t，2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}）$滿足直線l的方程，且圓心C（2，0）到直線l的距離$d=\frac{{|{2-0-5\sqrt{2}-2}|}}{{\sqrt{2}}}=5$，則|AB|_min=5-2=3…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．