5．已知{an}為等差數(shù)列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（　�。�
A．19B．20C．21D．22

分析 寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．

解答 解：設(shè){an}的公差為d，由題意得：
a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①
a2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②
由①②聯(lián)立得a1=55，d=-3，
∴Sn=55n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-3）=-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{113}{2}$n=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{113}{6}$）2+$\frac{11{3}^{2}}{6}$．
∴觀察選項(xiàng)，當(dāng)n=19時(shí)，使得Sn達(dá)到最大值．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（${θ-\frac{π}{4}}$）=5+$\sqrt{2}$．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的普通方程；
（2）若點(diǎn)A在曲線C上，$B（{5\sqrt{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t，2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}）$（t為參數(shù)），求|AB|的最小值．

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16．若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab=1，則3a2+b2的最小值為2．

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13．已知直線l：y=k（x+1）-$\sqrt{3}$與圓x2+y2=（2$\sqrt{3}$）2交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，若|AB|=4$\sqrt{3}$，則|CD|=$8\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)2cosx-2x+π+4=0，y+siny•cosy-1=0，則sin（x-2y）的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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17．若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（-1）=5，且圖象過原點(diǎn)，則g（x）的解析式為g（x）=3x2 -2x．

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14．從點(diǎn)P（1，-2）引圓x2+y2+2x-2y-2=0的切線，則切線長是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合A={x∈Q|x＞-2}，則（　�。�
A．∅∈AB．$\sqrt{3}$∉AC．$\sqrt{3}$∈AD．{$\sqrt{3}$}∈A．

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