Question

4．若x，y為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{2x-y≤2}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域中的一點(diǎn)，且使得mx+y取得最小值的點(diǎn)（x，y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則m=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． 1或-2

Answer 1

分析 由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，故目標(biāo)函數(shù)的斜率為正，最小值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即ax+y=0應(yīng)與直線AC或BC平行，進(jìn)而計(jì)算可得a值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{2x-y≤2}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：
由題意，z=mx+y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC或BC上取到，故mx+y=0應(yīng)與直線AC或BC平行，
∴-m=-1，或-m=2
即m=1或m=-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．