Question

5．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如表：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

（1）求y關(guān)于x的回歸方程$\widehat{y}$=＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞b^$\widehat$x+$\widehat{a}$
（2）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{y}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{n}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\overline$$\overline{x}$
（提示：設(shè)時(shí)間代號(hào)t=x-2010）

Answer 1

分析 （1）利用公式求出$\widehat$，$\widehat{a}$，即可求y關(guān)于x的回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．
（2）將x=2016代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．

解答 解：（1）列表：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

在這里令t=x-2010，n=5，$\overline{t}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{t_i}=\frac{15}{5}=3，\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}=\frac{36}{5}=7.2$$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}-n{\bar t^2}=55-5×{3^2}=10，\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}-n\bar t\overline{y}=120-5×3×7.2=12$．
從而$\widehat$=1.2，$\widehat{a}$=3.6，
所以回歸所求回歸方程為$\widehat{y}$=1.2t+3.6，
∵t=x-2010，∴$\hat y=1.2x-2408.4$；
（2）將x=2016代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為$\widehat{y}$=1.2×2016-2408.4=10.8千億元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．