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20.某新建公司規(guī)定,招聘的職工須參加不小于80小時(shí)的某種技能培訓(xùn)才能上班.公司人事部門(mén)在招聘的職工中隨機(jī)抽取200名參加這種技能培訓(xùn)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的200名職工中,參加這種技能培訓(xùn)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù),并估計(jì)從招聘職工中任意選取一人,其參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;
(Ⅱ)從招聘職工(人數(shù)很多)中任意選取3人,記X為這3名職工中參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù).試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).

分析 (Ⅰ)依題意,參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間在時(shí)間段[90,95)小時(shí)的職工人數(shù)為60,在時(shí)間段[95,100)小時(shí)的職工人數(shù)為20,由此能求出從招聘職工中任意選取一人,其參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率.
(Ⅱ)依題意,隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

解答 解:(Ⅰ)依題意,參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間在時(shí)間段[90,95)小時(shí)的職工人數(shù)為:200×0.06×5=60,
在時(shí)間段[95,100)小時(shí)的職工人數(shù)為200×0.02×5=20,
∴抽取的200位職工中,參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的職工人數(shù)為80,
∴從招聘職工中任意選取一人,其參加這種技能培訓(xùn)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率估計(jì)為:
p=60+20200=25
(Ⅱ)依題意,隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=C03353=27125,
P(X=1)=C1325352=54125,
P(X=2)=C2325235=36125
P(X=3)=C33253=8125,
∴隨機(jī)變量X的分布列為:

 X 0 1 2 3
 P 27125 54125 36125 8125
∵X~B(3,25),EX=3×25=65,DX=3×25×35=1825

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

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