Question

在△ABC中，若sin（3π-A）=

2

sin（π-B），cos（

3π

2

-A）=

2

cos（π-B）．試判斷三角形的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)公式可得B=

π

4

，進(jìn)而可得A=

π

2

，由三角形的內(nèi)角和定理可得C=

π

4

，可得△ABC是等腰直角三角形．

解答： 解：∵在△ABC中，若sin（3π-A）=

2

sin（π-B），cos（

3π

2

-A）=

2

cos（π-B），
∴由誘導(dǎo)公式可得sinA=

2

sinB，-sinA=-

2

cosB
∴sinB=cosB，∴tanB=1，
∵B∈（0，π），∴B=

π

4

．
∴sinA=

2

×

2

2

=1，
又∵A∈（0，π），∴A=

π

2

，
∴C=π-

π

2

-

π

4

=

π

4

．
∴△ABC是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角形形狀的判定，屬基礎(chǔ)題．