已知：如圖：平面上兩點(diǎn)P（0，1）、Q（3，6），在直線y=x上取兩點(diǎn)M、N，使|MN|=
2
a（a＞0，a為常數(shù)）且使|PM|+|MN|+|NQ|的值取最小，則N的坐標(biāo)為（　�。�
A、（
2
a，
2
a）
B、（a，a）
C、（1+
3
4
a，1+
3
4
a）
D、（
3
2
+
3
4
a，
3
2
+
3
4
a）
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式
專(zhuān)題：直線與圓
分析：P（0，1）關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1，0），沿y=x向右上平移|MN|個(gè)單位到點(diǎn)G（1+a，a），連GQ交直線y=x即為N點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：P（0，1）關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1，0），
沿y=x向右上平移|MN|個(gè)單位到點(diǎn)G（1+a，a），
連GQ交直線y=x即為N點(diǎn)坐標(biāo)；
直線GQ的方程為y-6=
a-6
1+a-3
(x-3)，化為y-6=
a-6
a-2
(x-3)，
與y=x聯(lián)立解得
x=
3
4
a+
3
2
y=
3
4
a+
3
2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題、和最小值問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，ax＜2（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，Sn表示其前n項(xiàng)和．若a1=a∈[
1
2010
，
1
1949
]，
S6
S3
=9，記數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，當(dāng)n=
 
時(shí)，Tn有最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（3π-A）=
2
sin（π-B），cos（
3π
2
-A）=
2
cos（π-B）．試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b，m＞0，試證明
b-m
a-m
與
b
a
的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l在x軸上的截距為3，在y軸上的截距為-2，則l的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ-2cos2xsin（π-φ）-cos（
π
2
+φ）（-
π
2
＜ϕ＜
π
2
），在x=
π
6
時(shí)取得最大值．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（α）=
1
3
，α∈（-
π
2
，0），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（x+
π
4
）=
4
5
．
（1）求cos（x-
π
4
）的值；
（2）設(shè)
π
4
＜x＜
7π
4
，求：
①cos（x+
π
4
）的值；
②
sin2x-2sin2x
1+tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，正方形A′B′C′D′的中心為R，則異面直線MR與CN所成的角的余弦值是（　�。�
A、0
B、1
C、
3
5
D、
2
5

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