若函數(shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)y=ax2-x-1僅有一個(gè)零點(diǎn)，分函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)討論，即a=0和a≠0討論，特別a≠0時(shí)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△=0即可求得結(jié)果．
解答： 解：∵函數(shù)y=ax2-x-1僅有一個(gè)零點(diǎn)
∴1°當(dāng)a=0時(shí)，y=-x-1有一個(gè)零點(diǎn)x=-1，
∴a=0符合題意；
2°當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax2-x-1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（-1）2+4a=0，解得a=-
1
4
，
綜上a=0或a=-
1
4
，
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，對(duì)函數(shù)的類型討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，B={1，2}，則A∩B等于（　�。�
A、{1，2}
B、∅
C、{0，3}
D、{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1．
（1）直線l：y=x+m與橢圓E有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）以橢圓E的焦點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)直線l′：x+y=9上一點(diǎn)P作橢圓C，當(dāng)C的長(zhǎng)軸最短時(shí)，求C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：（2a
1
4
b
1
3
）（-3a -
1
2
b 
2
3
）÷（-
1
4
a -
1
4
b -
2
3
）
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）-log 
1
2
432
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（
1
2
）=2，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，當(dāng)x＞-
1
2
時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（-
1
2
）的值；
（2）求證f（x）在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B為函數(shù)f（x）=lg（x-x2）的定義域，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于一個(gè)常數(shù)．
sin213°+cos217°-sin13°cos17°，sin215°+cos215°-sin15°cos15°，sin218°+cos212°-sin18°cos12°，sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°，sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)．
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
（Ⅱ）求函數(shù)y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4x．
（1）當(dāng)a＜-2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+4]上的最大值與最小值的差為9，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意在區(qū)間D上的實(shí)數(shù)x都有f（x+1）＞mf（x），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上周期為1的m倍遞增函數(shù)．已知函數(shù)f（x）為區(qū)間[0，4]上是周期為1的m倍遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
ln(-ex)
x
．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
1
3
）（a＞0）上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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