19．已知點A（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點．點M在拋物線上移動時，|MA|+|MF|取得最小值時M點的坐標為（　�。�
A．（0，0）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（2，2）

分析 求出焦點坐標和準線方程，把|MF|+|MA|轉化為|MA|+|PM|，利用 當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x 解得x值，即得M的坐標．

解答 解：由題意，F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0），準線方程為x=-$\frac{1}{2}$，
設M到準線的距離d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{2}$．
把 y=2代入拋物線y2=2x 得 x=2，故點M的坐標是（2，2），
故選D．

點評 本題考查拋物線的定義和性質應用，解答的關鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．過橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的焦點F的弦中最短弦長是（　�。�
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{9}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點M是線段AB上的一點，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
（1）證明：面PAB⊥面ABCD；
（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù){x}=x-[x]，給出下列四個命題：（1）函數(shù){x}的定義域為R，值域為[0，1]；
（2）方程{x}=$\frac{1}{2}$有無數(shù)個解；
（3）函數(shù){x}是增函數(shù)；
（4）函數(shù){x}具有奇偶性．
其中正確的命題有（2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）已知f（1-$\sqrt{x}$）=x，求f（x）的解析式；
（2）已知一次函數(shù)y=f（x）滿足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（cosx-sinx）（cosx+sinx）+3a（sinx-cosx）+（4a-1）x在[-$\frac{π}{2}$，0]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．$[{\frac{1}{7}\;\;，\;\;1}]$B．$[{-1\;\;，\;\;\frac{1}{7}}]$
C．$（-∞\;\;，\;\;-\frac{1}{7}]∪[1\;\;，\;\;+∞）$D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，f′（x）sin2x＜f（x）（1+cos2x）成立，下列不等式一定成立的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）D．f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．{an}是等比數(shù)列且an＞0，且a2•a4+2a3•a5+a4•a6=25，則a3+a5═（　�。�
A．5B．±5C．10D．±10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，且a1+a5=-14，S9=-27，則使得Sn取最小值時的n為（　�。�
A．1B．6C．7D．6或7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案