Question

19．已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)．點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，|MA|+|MF|取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，0）
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （1，$\sqrt{2}$）
• D． （2，2）

Answer 1

分析 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y²=2x 解得x值，即得M的坐標(biāo)．

解答 解：由題意，F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)M到準(zhǔn)線的距離d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{2}$．
把 y=2代入拋物線y²=2x 得 x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．