7．已知0≤x≤$\frac{π}{2}$，求函數(shù)y=sinx-2asinx的最大值M（a）與最小值m（a）．

分析 令t=sinx∈[0，1]，函數(shù)y=sinx-2asinx=t（1-2a），分類討論，求得y的最值．

解答 解：已知0≤x≤$\frac{π}{2}$，令t=sinx∈[0，1]，函數(shù)y=sinx-2asinx=t（1-2a），
當(dāng)1-2a≥0，即a≤$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y=t（1-2a） 的最大值M（a）=1×（1-2a）=1-2a，最小值m（a）=0×（1-2a）=0．
當(dāng)1-2a＜0，即a≥$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y=t（1-2a） 的最大值M（a）=0×（1-2a）=0，最小值m（a）=1×（1-2a）=1-2a．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2$\sqrt{3}$cos2ωx+$\sqrt{3}$（ω＞0），且y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角C為銳角，且f（C）=$\sqrt{3}$，c=3$\sqrt{2}$，sinB=2sinA，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在整數(shù)集中，不等式$\frac{2x+3}{2-x}$≥1的解集為{1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，則BC=（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知非零單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$的夾角是     （　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．海曲市某中學(xué)的一個社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷，對回收的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：
做不到光盤能做到光盤合計(jì)
男451055
女301545
合計(jì)7525100
（Ⅰ）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記錄其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為ξ，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）如果認(rèn)為良好“光盤行動”與性別有關(guān)犯錯誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由．
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
P（X2≥k0）  
0.25		 
0.15		 
0.10		 
0.05		 
0.025
k0 
1.323		 
2.072		 
2.706		 
3841		 
5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑是5$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）．x=0是f（x）的極值點(diǎn)，則m=1，函數(shù)的增區(qū)間為（0，+∞）減區(qū)間為（-1，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在長度為6的線段上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分成三條小線段
（1）若分成的三條線段的長度為整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；
（2）若分成的三條線段的長度為實(shí)數(shù)，求這三條線段不可以構(gòu)成三角形的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案