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設f(x)=
9x
9x+3
，
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+f(
3
2014
)+…f(
2013
2014
)的值．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：（1）由已知得f（a）+f（1-a）=
9a
9a+3
+
91-a
91-a+3
=
9a
9a+3
+
3
9a+3
=1．
（2）由已知得f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+f(
3
2014
)+…f(
2013
2014
)=1×1006+f（
1
2
）=1006.5．
解答： 解：（1）∵f(x)=
9x
9x+3
，0＜a＜1，
∴f（a）+f（1-a）=
9a
9a+3
+
91-a
91-a+3

=
9a
9a+3
+
3
9a+3
=1．
（2）∵f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+f(
3
2014
)+…f(
2013
2014
)
=1×1006+f（
1012
2014
）
=1006+f（
1
2
）
=1006+
9
9
+3

=1006.5．
點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要注意函數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線m，n及平面α，β，則下列命題正確的是（　�。�
A、
m∥α
m∥n
⇒n∥α
B、
m∥α
n∥β
⇒α∥β
C、
m⊥α
n∥α
⇒m⊥n
D、
m⊥α
α⊥β
⇒m∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　　）
A、已知命題p和q，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假
B、互為逆否命題的兩個命題真假相同
C、“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件
D、若f（x）=2x，則f′（x）=x•2x-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x）（x∈D），若存在區(qū)間[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域為[ka，kb]（k＞0），則函數f（x）為“倍值函數”，已知f（x）=ex+x為“倍值函數”，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
c
是同一平面內的兩個向量，其中
a
=（1，2），|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求向量
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．則命題p且q是真命題；
②命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實根”的逆否命題；
③命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
④命題“x≥1則x2≥1”的逆命題．
其中正確命題的序號為
 
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a3=19，a15=6，則a4+a14的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

工廠生產的產品，用轉送帶將產品送人包裝車間的過程中，檢驗人員從轉送帶上每隔5分鐘取一件產品進行檢驗，這種抽樣方法是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，則A∪B=
 
．

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同步練習冊答案