Question

19．若函數(shù)f（x）=a|x-b|+2在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a，b的取值范圍是（0，+∞），（-∞，0]．

Answer 1

分析 去絕對(duì)值號(hào)得出$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{ax-ab+2}&{x≥b}\\{-ax+ab+2}&{x＜b}\end{array}\right.$，這樣根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)及一次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷出a，b的取值范圍．

解答 解：$f（x）=a|x-b|+2=\left\{\begin{array}{l}{ax-ab+2}&{x≥b}\\{-ax+ab+2}&{x＜b}\end{array}\right.$；
∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
∴x≥b時(shí)，f（x）=ax-ab+2為增函數(shù)；
∴a＞0，b≤0；
∴實(shí)數(shù)a，b的取值范圍分別為：（0，+∞），（-∞，0]．
故答案為：（0，+∞），（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng) 考查含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，以及一次函數(shù)的單調(diào)性．