Question

9．近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升．伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)．如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合計(jì)
70后	20	20	40
80后	40	20	60
合計(jì)	60	40	100

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排6名參與調(diào)查的70后、80后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為x；80后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為y，求x＜y的概率．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100×{{（20×20-40×20）}^2}}}{60×40×60×40}$=$\frac{400×400×100}{5760000}≈2.778＞2.706$
所以有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”
（Ⅱ）“x＜y”包含：“x=0，y=1”、“x=0，y=2”、“x=0，y=3”、“x=1，y=2”、“x=1，y=3”、“x=2，y=3”六個(gè)互斥事件
且$P（x=0，y=1）=\frac{C_3^0C_3^3}{C_6^3}×\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{400}$，$P（x=0，y=2）=\frac{C_3^0C_3^3}{C_6^3}×\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{12}{400}$$P（x=0，y=3）=\frac{C_3^0C_3^3}{C_6^3}×\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{4}{400}$，$P（x=1，y=2）=\frac{C_3^1C_3^2}{C_6^3}×\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{108}{400}$$P（x=1，y=3）=\frac{C_3^1C_3^2}{C_6^3}×\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{36}{400}$，$P（x=2，y=3）=\frac{C_3^2C_3^1}{C_6^3}×\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{36}{400}$
所以：$P（x＜y）=\frac{4+12+4+108+36+36}{400}=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，正確計(jì)算是關(guān)鍵．