13．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最小值為（　�。�
A．2B．3C．$\frac{18}{7}$D．14

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令z=x+2y，化為y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過(guò)A（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)變量x，y滿足越是條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{x+2y-6≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（　�。�
A．6B．10C．12D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，O為球心，且OA與平面ABC所成的角為45°，則球O的表面積為96π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若f（x）=x2+2cosx，當(dāng)α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時(shí)，有f（α）＞f（β），則（　�。�
A．α＞βB．α＜βC．α2＞β2D．α+β＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知P，Q是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)P，Q都不在x軸上．
（Ⅰ）若D（a，0），求證：直線PD和QD的斜率之積為定值；
（Ⅱ）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)A（0，1）在橢圓E上，設(shè)M，N是橢圓上異于點(diǎn)A的任意兩點(diǎn)，且AM⊥AN，問(wèn)直線MN是否過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}={2^{n+1}}-2$，數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{{（{2n+1}）{{log}_2}{a_{2n-1}}}}+{2^{2n-1}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．動(dòng)直線y=kx+4-3k與函數(shù)$f（x）=\frac{4x-11}{x-3}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|=2$，則x2+y2的取值范圍為[16，36]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y+2≥0\\ x-y-2≤0\\ 3x+2y-6≤0\end{array}\right.$，則x2+y2+10x+6y+34的最小值是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．過(guò)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)向圓x2+y2=a2作一條切線，若該切線與雙曲線的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{3}a$，則該雙曲線的離心率為2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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