湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關系為，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？

(Ⅰ) ；(Ⅱ) 當時不超標，當時超標.

解析試題分析：(Ⅰ)由題意容易知最小值為0，然后由基本不等式得，從而可得t的取值范圍；(Ⅱ)將轉化為關于的函數(shù).然后結合t的取值范圍分段求出函數(shù)單調(diào)性，從而得到其最大值，即.再通過在中解不等式得到時不超標，當時超標的結論.
試題解析：(Ⅰ)當時，，當，（當且僅當時取等號）
，故t的取值范圍；
(Ⅱ)當時，記，
因為在上遞減，在上遞增，且.

令，解得.
所以當時不超標，當時超標.
考點：1.基本不等式；2.函數(shù)的單調(diào)性與最值；3.不等式組.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）若函數(shù)有最小值為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，兩個函數(shù)，的圖像關于直線對稱.
（1）求實數(shù)滿足的關系式；
（2）當取何值時，函數(shù)有且只有一個零點；
（3）當時，在上解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．
（2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設為該函數(shù)的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是實數(shù)，
（1）試確定的值，使成立；
（2）求證：不論為何實數(shù)，均為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值，判斷并證明當時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；
（Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當時， 對恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，畫出函數(shù)的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．

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