Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，-3），C（-3，-1）
（I）求BC邊的中線所在直線的方程；
（II）求BC邊的高線所在直線的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)以及BC邊中線所在的直線方程斜率，從而求出直線方程即可；
（Ⅱ）先求出BC的斜率，再求出BC邊的高線所在直線方程斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可．

解答 解：（I） 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：
BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為$（{\frac{1-3}{2}，\frac{-3-1}{2}}）$即（-1，-2），
于是BC邊中線所在的直線方程斜率為${k_{AD}}=\frac{{3-（{-2}）}}{{2-（{-1}）}}=\frac{5}{3}$，
由點(diǎn)斜式可得：BC邊的中線所在直線的方程為$y+2=\frac{5}{3}（{x+1}）$，
即5x-3y-1=0；
（II）易知，BC邊所在直線方程斜率為${k_{BC}}=\frac{{-1-（{-3}）}}{-3-1}=-\frac{1}{2}$，
又BC邊的高線所在直線方程斜率滿足：k_AE•k_BC=-1得：k_AE=2，
于是由點(diǎn)斜式知：BC邊的高線所在直線的方程為y-3=2（x-2），
即2x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程問(wèn)題，考查直線的垂直的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．