4．在△ABC中，若b+c=2a，則3sinA=5sinB，則角C=$\frac{2π}{3}$．

分析 根據(jù)正弦定理得出3a=5b，代入余弦定理計算cosC即可．

解答 解：在△ABC中，∵3sinA=5sinB，∴3a=5b，即b=$\frac{3}{5}$a，
∵b+c=2a，∴$\frac{3}{5}a+c=2a$，∴c=$\frac{7}{5}$a．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{9}{25}{a}^{2}-\frac{49}{25}{a}^{2}}{2a•\frac{3}{5}a}$=-$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

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9．如果sin（π-A）=$\frac{1}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$-A）=（　　）
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16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{24}{25}$，則cosα-sinα=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．±$\frac{1}{5}$D．±$\frac{7}{5}$

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（1）求橢圓C的方程
（2）已知點(diǎn)P（${\sqrt{2}$，1）點(diǎn)M在線段PF2上，且MF1+MF2=3，F(xiàn)1M延長線交橢圓于點(diǎn)Q，求$\frac{{{S_{△MP{F_1}}}}}{{{S_{△MQ{F_2}}}}}$；
?（3）點(diǎn)A、B為橢圓C上動點(diǎn)，PA、PB斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1k2=-$\frac{1}{2}$時，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

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A．2B．-2C．4D．1

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