3．等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．則n=1008時，Sn取得最小值．

分析 由S2015=2015a1008＜0，S2016=1008（a1008+a1009）＞0．可得a1008＜0，a1009＞0．又a1＜0，可得等差數(shù)列的單調(diào)性，即可得出．

解答 解：∵S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=2015a1008＜0，S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1008+a1009）＞0．
∴a1008＜0，a1009＞0．
又a1＜0，∴公差d＞0．
∴n=1008時，Sn取得最小值．
故答案為：1008．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1-2an=2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\frac{a_n}{2^n}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a3$\overrightarrow{OA}$+a2014$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（O為該直線外一點），則S2016=1008．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．a(chǎn)，b∈R，下列命題正確的是（　�。�
A．若a＞b，則a2＞b2B．若a＞|b|，則a2＞b2C．若|a|＞b，則a2＞b2D．若|a|≠b，則a2≠b2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+a+1對于a∈[-1，1]時恒有f（x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（-∞，1）∪（2，+∞）C．（0，1）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的數(shù)列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，$\sqrt{5}$），則向量$\overrightarrow{a}$的單位向量$\overrightarrow{{a}_{0}}$=$（\frac{2}{3}，\frac{\sqrt{5}}{3}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．有兩個斜邊長相等的直角三角板，其中一個為等腰直角三角形，另一個邊長為3，4，5，將它們拼成一個平面四邊形，則不是斜邊的那條對角線長是$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下列結論中不正確的是（　�。�
A．$\{{a_n}^2\}$是等比數(shù)列B．{an•an+1}是等比數(shù)列
C．$\{\frac{1}{a_n}\}$是等比數(shù)列D．{lgan}是等差數(shù)列

查看答案和解析>>

同步練習冊答案