Question

14．若α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），x=（sinα）${\;}^{lo{g}_{α}cosα}$，y=（cosα）${\;}^{lo{g}_{α}sinα}$，則x與y的大小關(guān)系為（　　）

• A． x＞y
• B． x＜y
• C． x=y
• D． 不確定

Answer 1

分析 把給出的兩等式兩邊取以α為底數(shù)的對(duì)數(shù)，可得log_αx=log_αy，從而得到x=y，則答案可求．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴0＜cosα＜sinα＜1，
由x=（sinα）${\;}^{lo{g}_{α}cosα}$，y=（cosα）${\;}^{lo{g}_{α}sinα}$，
得log_αx=log_αcosα•log_αsinα，log_αy=log_αsinα•log_αcosα，
∴l(xiāng)og_αx=log_αy，即x=y．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．