Question

5．已知{a_n}是首項(xiàng)為6，公比為-$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，則滿足|S_n-4|＜10^-2的n的最小值是（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 先利用等比數(shù)列的求和公式求出S_n，再分類討論即可求出n的最小值

解答 解：∵{a_n}是首項(xiàng)為6，公比為-$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，
∴S_n=$\frac{6（1-（-\frac{1}{2}）^{n}）}{1+\frac{1}{2}}$=4-4×（-$\frac{1}{2}$）ⁿ=4-（-$\frac{1}{2}$）^n-2，
∴S_n-4=-（-$\frac{1}{2}$）^n-2，
∴|S_n-4|=|（-$\frac{1}{2}$）^n-2|＜10^-2，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|S_n-4|=（$\frac{1}{2}$）^n-2＜10^-2，解得n≥10，
當(dāng)n為奇數(shù)，|S_n-4|=（$\frac{1}{2}$）^n-2＜10^-2，解得n≥9，
∴n的最小值為9，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．