Question

9．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如表：

編  號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
零件數(shù)x/個	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工時間y/分	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

（1）建立零件數(shù)為解釋變量，加工時間為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差；
（2）你認(rèn)為這個模型能較好地刻畫零件數(shù)和加工時間的關(guān)系嗎？

Answer 1

分析 （1）利用公式求出b，a，即可求回歸方程，從而求出殘差；（2）求出R²，從而判斷結(jié)論．

解答 解：（1）$\overline{x}$=55，$\overline{y}$=91.7，$\sum_{i=1}^{10}$x_i²=38500，$\sum_{i=1}^{10}$y_i²=87777，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=55950，
因此b=$\frac{55950-10×55×91.7}{38500-10×552}$≈0.668，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=91.7-0.668×55=54.96，
因此，所求的回歸直線方程為y=0.668x+54.96．
x=10，y=61，64，差是-0.36，x=20，y=68.32，差是0.32，
x=30，y=75，差是0，x=40，y=81.68，差是0.68，
x=50，y=88.36，差是-0.64，x=60，y=95.04，差是0.04，
x=70，y=101.72，差是-0.28，x=80，y=108.4，差是0.4，
x=90，y=115.08，差是0.08，x=100，y=121.76，差是-0.24，
（2）R²=1-（0.1296+0.1024+0+0.4624+0.4096+0.0016+0.0784+0.16+0.064+0.0576）÷（882.09+538.24+278.89+114.49+7.29+10.89+106.09+265.69+542.89+412.09）=1-0.000432337=0.99956766，
故這個模型能較好地刻畫零件數(shù)和加工時間．

點評 本題考查散點圖，考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力．