Question

4．某高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)中學(xué)生英語(yǔ)能力競(jìng)賽（NEPCS）”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)；
（2）該校推薦初賽成績(jī)?cè)?10分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求選取的三人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于同組的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖得該校初賽分?jǐn)?shù)在[110，130）的人數(shù)為4人，分?jǐn)?shù)在[130，150]的人數(shù)為2人，由此能求出選取的三人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于同組的概率．

解答 解：（1）設(shè)這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)為x，
由頻率分布直方圖，得：
（0.001+0.004+0.009）×20+0.02×（x-70）=0.5，
解得x=81．
∴這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)為81．
（2）由頻率分布直方圖得該校初賽分?jǐn)?shù)在[110，130）的人數(shù)為：0.002×20×100=4人，
分?jǐn)?shù)在[130，150]的人數(shù)為0.001×20×100=2人，
該校推薦初賽成績(jī)?cè)?10分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽，在該校推薦參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，
選取的三人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于同組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{3}$=4，
∴選取的三人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于同組的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查中位數(shù)和概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．