13．邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形ABC，其內(nèi)切圓與BC切于點E，F(xiàn)為內(nèi)切圓上任意一點，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的取值范圍為[3，9]．

分析 由題意畫出圖形，以點E為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，得到A，E的坐標，設點F（cosθ，1+sinθ），把$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$化為關于θ的三角函數(shù)求解．

解答 解：以點E為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系
則點E（0，0），A（0，3），
正三角形ABC的內(nèi)切圓D的方程為x2+（y-1）2=1．
設點F（cosθ，1+sinθ），
則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}=（0，-3）•（cosθ，sinθ-2）$=6-3sinθ∈[3，9]．
故答案為：[3，9]．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，若a5=2，a2a12=64，則數(shù)列{an}的公比為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某高中為了選拔學生參加“全國中學生英語能力競賽（NEPCS）”，先在本校進行初賽（滿分150分），若該校有100名學生參加初賽，并根據(jù)初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算這100名學生參加初賽成績的中位數(shù)；
（2）該校推薦初賽成績在110分以上的學生代表學校參加競賽，為了了解情況，在該校推薦參加競賽的學生中隨機抽取3人，求選取的三人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．等比數(shù)列{an}滿足a3=3，a6=81，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=log3abn，則b10=（　�。�
A．23B．19C．-17D．-18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設復數(shù)z滿足（i-1）z=2，則z=（　�。�
A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知tanα=2且α為銳角，則cos2α=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=3，AB=2，D是BC上的中點，D1是B1C1的中點，
（1）求證：平面A1BD1∥平面AC1D．
（2）求四棱錐A1-B1BCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C：y2=4x．直線l：y=k（x-8）與拋物線C交于A，B（A在B的下方）兩點，與x
軸交于點P．
（1）若點P恰為弦AB的三等分點，試求實數(shù)k的值．
（2）過點P與直線l垂直的直線m與拋物線C交于點M，N，試求四邊形AMBN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過圓C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一點作圓C的切線l與橢圓E交于A，B兩點，都有OA⊥OB（O為坐標原點），求r的值．

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