【題目】在數(shù)列中,,當n≥2時,其前n項和滿足,設(shè)數(shù)列的前n項和為,則滿足≥5的最小正整數(shù)n是( )
A.10B.9C.8D.7
【答案】D
【解析】
在數(shù)列{an}中,a1=1,當n≥2時,其前n項和為Sn滿足Sn2=an(Sn﹣1),即Sn2=(Sn﹣Sn﹣1)(Sn﹣1),化為:1.利用等差數(shù)列的通項公式可得:Sn.可得bn=log2,利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得:數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.由5,解得(n+1)(n+2)≥26,解得n.
在數(shù)列{an}中,a1=1,當n≥2時,其前n項和為Sn滿足Sn2=an(Sn﹣1),
∴Sn2=(Sn﹣Sn﹣1)(Sn﹣1),化為:1.
∴數(shù)列是等差數(shù)列,首項為1,公差為1.
∴1+(n﹣1)=n,解得:Sn.
∴bn=log2,
數(shù)列{bn}的前n項和為Tn
.
由Tn≥6,即5,解得(n+1)(n+2)≥26,
令f(x)=x2+3x﹣62
64,
可得:f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.
而f(6)=﹣8<0,f(7)=8>0,
若x∈N*,則n≥7.
則滿足Tn≥5的最小正整數(shù)n是7.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸為極軸的極坐標系中,圓的方程.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點的直角坐標為,圓與直線交于兩點,求弦中點的直角坐標和的值.
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【題目】若對于曲線f(x)=-ex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))的任意切線l1,總存在曲線g(x)=ax+2cosx的切線l2,使得l1⊥l2,則實數(shù)a的取值范圍為________.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)設(shè),若不等式對都成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若且時,求函數(shù)的零點.
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【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點,橢圓的長軸長是4,橢圓長軸長是2,點,分別是橢圓的左焦點與右焦點.
(1)求橢圓,的方程;
(2)過的直線交橢圓于點,,求面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,直線經(jīng)過點,其傾斜角為.以原點為極點,以軸非負半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,若直線與曲線有公共點,求的取值范圍.
(2)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.
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【題目】在四面體SABC中若三條側(cè)棱SA,SB,SC兩兩互相垂直,且SA=1,SB=,SC=,則四面體ABCD的外接球的表面積為( )
A.8πB.6πC.4πD.2π
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【題目】某超市計劃按月訂購一種飲料,每天進貨量相同,進貨成本每瓶3元,售價每瓶5元,每天未售出的飲料最后打4折當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫單位:有關(guān)如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為100瓶為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
Ⅰ求六月份這種飲料一天的需求量單位:瓶的分布列,并求出期望EX;
Ⅱ設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為單位:元,且六月份這種飲料一天的進貨量為單位:瓶,請判斷Y的數(shù)學期望是否在時取得最大值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線方程為,其頂點到焦點的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點,設(shè)直線與拋物線交于、兩點,且直線、的斜率之和為,試證明:對于任意非零實數(shù),直線必過定點.
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