【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓，的方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn)，，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為，橢圓的方程是（2）

【解析】

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，橢圓的半焦距為，直接利用橢圓的定義得到答案.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得到，

，，利用均值不等式得到答案.

解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，橢圓的半焦距為，由已知，=1，

∵橢圓與橢圓的離心率相等，即，

∴，即，

∴，即，∴，

∴橢圓的方程為，橢圓的方程是；

（2）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立：，得，即，

∴，設(shè)，，

則，，∴，

的高即為點(diǎn)到直線：的距離，

∴的面積，

∵，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立

∴，即的面積的最大值為.

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（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

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①此命題的逆命題為真命題；

②此命題的否命題為真命題；

③此命題的逆否命題為真命題；

④此命題的逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真命題.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)為______________.

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（2）求證：；

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