Question

1．設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：函數(shù)f（x）=（a-$\frac{3}{2}$）^x是R上的減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式（$\frac{1}{2}$）^|x-1|≥a的解集為∅．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為真命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1），（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）通過(guò)討論p，q的真假，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）命題p：“函數(shù)f（x）=（a-$\frac{3}{2}$）^x是R上的減函數(shù)”為真命題，
得0＜a-$\frac{3}{2}$＜1，∴$\frac{3}{2}$＜a＜$\frac{5}{2}$；
（2）由q為真命題，則由0＜$（\frac{1}{2}）$^|x-1|≤1，得a＞1；
（3）∵p且q為假，p或q為真，∴p、q中一真一假，
若p真q假，則a不存在；
若p假q真，則1＜a≤$\frac{3}{2}$或a≥$\frac{5}{2}$；
綜上，a的取值范圍為：1＜a≤$\frac{3}{2}$或a≥$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．