Question

16．已知π＜α＜$\frac{3π}{2}$且sin（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{4}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$等于（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)已知可得cos²$\frac{α}{2}$，sin²$\frac{α}{2}$的值，根據(jù)范圍$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{3π}{4}$，可求cos$\frac{α}{2}$，sin$\frac{α}{2}$的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵sin（$\frac{3π}{2}$+α）=-cosα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$=2cos²$\frac{α}{2}$-1，cosα=-$\frac{4}{5}$=1-2sin²$\frac{α}{2}$，
∴解得：cos²$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{10}$，sin²$\frac{α}{2}$=$\frac{9}{10}$，
∵π＜α＜$\frac{3π}{2}$，可得：$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{3π}{4}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sin$\frac{α}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=-3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．