Question

13．與⊙C₁：x²+（y+1）²=25內(nèi)切且與⊙C₂：x²+（y-2）²=1外切的動圓圓心M的軌跡方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
• B． $\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1（x≠0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≠3）
• D． $\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1（y≠3）

Answer 1

分析 設動圓圓心M（x，y），半徑為r，則|MC₁|=5-r，|MC₂|=r+1，可得|MC₁|+|MC₂|=6＞|C₁C₂|=4，利用橢圓的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．

解答 解：設動圓圓心M的坐標為（x，y），半徑為r，則|MC₁|=5-r，|MC₂|=r+1，
∴|MC₁|+|MC₂|=6＞|C₁C₂|=4，
由橢圓的定義知，點M的軌跡是以C₁、C₂為焦點的橢圓，且2a=6，a=3，
∴b=$\sqrt{5}$，
∴橢圓的方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1，
又y=3時，M在⊙C₂上，∴y≠3，
∴動圓圓心M的軌跡方程是$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1（y≠3）．
故選：D．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．