Question

已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是

 

，即

 

rad，如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min，小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：本題可以通過相互嚙合的兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的齒數(shù)相同，得到小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，得到填空（1）答案，經(jīng)換算得到其弧度，即得到填空（2）答案，再通過大輪的速，得到小輪的轉(zhuǎn)速，從而求出小輪上每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)速，得到填空（3）答案，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，
∴當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，
大輪轉(zhuǎn)動(dòng)了48個(gè)齒，
∴小輪轉(zhuǎn)動(dòng)

48

20

=

12

5

周，
即

12

5

×360°=864°．

12

5

×2π=

24π

5

．
∴當(dāng)大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min時(shí)，

12

5

×180=432r/min．
大輪轉(zhuǎn)速為432r/min，
∴小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為：432×2π÷60=

72

5

π．
∵小輪的半徑為10.5cm，
∴小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為：

72

5

π×

21

2

=151.2πcm．
故答案依次為：864°；

24π

5

；151.2πcm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角度與弧度的關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．