【題目】如圖,已知圓, 為拋物線上的動點,過點作圓的兩條切線與軸交于.
(1)若,求過點的圓的切線方程;
(2)若,求△面積的最小值.
【答案】(1)或;(2)32
【解析】
(1)設(shè)切線方程為,利用圓心到切線的距離等于半徑,求出,然后求出切線方程;(2)設(shè)切線,利用切線與軸交點為,圓心到切線的距離列出關(guān)系式,得到關(guān)于的二次方程,設(shè)兩切線斜率分別為,通過韋達定理得到,表示出三角形的面積,利用基本不等式求出最小值.
(1)當(dāng)時,,所以,
設(shè)切線方程為,即,
∴,解得: 或
∴過點的圓的切線方程 或.
(2)設(shè)切線,即,
切線與軸交點為,
圓心到切線的距離為,
化簡得
設(shè)兩切線斜率分別為,
則,,
,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
所以△面積的最小值.
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【題目】已知空間中三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)a=,b=.
(1)求向量a與向量b的夾角的余弦值;
(2)若ka+b與ka-2b互相垂直,求實數(shù)k的值
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【題目】如圖,空間四邊形ABCD的兩條對棱AC,BD互相垂直,AC,BD的長分別為8和2,則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,面積的最大值是_______________.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點A的極坐標(biāo)為(2, ),點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.
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【題目】已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則( 。
A.A∩B={x|x<0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}
D.A∩B=
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【題目】如圖,∠C=,AC=BC,M、N分別是BC、AB的中點,將△BMN沿直線MN折起,使二面角B′﹣MN﹣B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是( 。
A. B. C. D.
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【題目】有下列命題:
①“”是“”的充要條件;
②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件;
③“”是“直線平行于直線”的充分不必要條件;
④“”是“”的必要不充分條件.
其中真命題的序號為____________.
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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為 .
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【題目】已知曲線C上的動點P()滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
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