在三角形ABC中，
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=4，M為BC邊的中點(diǎn)．則中線AM的長(zhǎng)為
 
；△ABC的面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先確定
AM
，再利用
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=4，可求中線AM的長(zhǎng)；確定A在以M為圓心，2
2
為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點(diǎn)），即可求ABC的面積的最大值．
解答： 解：由題意，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=4
∴（
AB
+
AC
）2=（
AB
-
AC
）2+4
AB
•
AC
=16+16=32，
∴|
AB
+
AC
|=4
2
，
∴A在以M為圓心，2
2
為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點(diǎn)）
∵|
AB
-
AC
|=4
∴|
CB
|=4
∴△ABC的面積的最大值為
1
2
×4×2
2
=4
2
；
故答案為：2
2
，4
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積、學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosθ=1-log
1
2
x，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過兩條曲線x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0交點(diǎn)的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an
3-2an
，a1=
1
4
．
（1）bn=
1
an
-1（n∈N*）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足an+an+1+…+a2n-1＜
1
150
的最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，給出兩組直線：6x+y+m=0，3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；
（Ⅲ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0，h（xo））處的切線方程為y=g（x），若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”．當(dāng)a=4時(shí)，試問y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)于下列結(jié)論：
（1）符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線：
5
x+2y-2=0上任意一點(diǎn)，則[OP]min=1；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”；
（4）設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，則[OP]max=
2
．
其中正確的結(jié)論序號(hào)為（　�。�
A、（1）、（2）、（3）
B、（1）、（3）、（4）
C、（2）、（3）、（4）
D、（1）、（2）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是直二面角α-l-β的棱l上的一點(diǎn)，兩條長(zhǎng)為a的線段AB、AC分別在α、β內(nèi)，且分別與l成45°角，則BC的長(zhǎng)為（　　）
A、a
B、a或
2
a
C、
2
a
D、a或
10
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且平行于y軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△F2AB的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校要從高三的6個(gè)班中派9名同學(xué)參加市中學(xué)生外語口語演講，每班至少派1人，則這9個(gè)名額的分配方案共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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