Question

已知直線l的極坐標方程為：ρ（cosθ+sinθ）=6，圓C的參數方程為：

x=1+2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數），則圓C上各點的直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

把直線l的極坐標方程：ρ（cosθ+sinθ）=6，化為x+y-6=0．利用cos²θ+sin²θ=1把圓C的參數方程為：

x=1+2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數），化為直角坐標方程，可得圓心C（1，1），半徑r=2．
利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線的距離d．利用圓C上各點的直線l的距離的最小值=d-r．即可得出．

解答： 解：直線l的極坐標方程為：ρ（cosθ+sinθ）=6，化為x+y-6=0．
圓C的參數方程為：

x=1+2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數），化為（x-1）²+（y-1）²=4，可得圓心C（1，1），半徑r=2．
∴圓心C到直線的距離d=

|1+1-6|

2

=2

2

．
∴圓C上各點的直線l的距離的最小值=2

2

-2．
故答案為：2

2

-2．

點評：本題考查了把極坐標方程與參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．