Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：ρcosθ+ρsinθ=2（θ為參數(shù)）和曲線C：

x=t+2 y=t2

（t為參數(shù)），若l與C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答： 解：直線l：ρcosθ+ρsinθ=2（θ為參數(shù)），化為x+y=2，
把曲線C：

x=t+2 y=t2

（t為參數(shù)），化為y=（x-2）²，
聯(lián)立

x+y=2 y=(x-2)2

化為x²-3x+2=0，
解得

x=1 y=1

，

x=2 y=0

．
取A（1，1），B（2，0），
∴|AB|=

(1-2)2+12

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點(diǎn)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．