Question

已知不等式

x-2

ax+b

＞0的解集為（-1，2），m是二項(xiàng)式（ax-

b

x2

）⁶的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，那么

ma

a7+2b7

=（　　）

• A、-15
• B、-5
• C、-5a
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,其他不等式的解法

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件求得a=b，再根據(jù)二項(xiàng)式（ax-

b

x2

）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得m=15a⁶，從而求得

ma

a7+2b7

的值．

解答： 解：由于不等式

x-2

ax+b

＞0的解集為（-1，2），故有-a+b=0，即a=b．
由于二項(xiàng)式（ax-

b

x2

）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 6

•（-a）^r•a^6-r•x^6-3r，
令6-3r=0，求得r=2，可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)m=15a⁶，
故

ma

a7+2b7

=

15•a7

a7+2a7

=5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．