Question

18．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊）
（Ⅰ）計算a₂，a₃；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}通項公式a_n．

Answer 1

分析 （I）由a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊），令n=1，2即可得出．
（II）由a_n+1=2a_n+1，變形為：a_n+1+1=2（a_n+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：（I）∵a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊），
∴a₂=2a₁+1=3，a₃=2a₂+1=7．
（II）由a_n+1=2a_n+1，變形為：a_n+1+1=2（a_n+1），
∴數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項為2．
∴a_n+1=2ⁿ，解得a_n=2ⁿ-1．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．