Question

20．如圖，球O的半徑為5，一個(gè)內(nèi)接圓臺(tái)的兩底面半徑分別為3和4（球心O在圓臺(tái)的兩底面之間），則圓臺(tái)的體積為$\frac{259π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知求出圓臺(tái)的高，然后代入圓臺(tái)體積公式得答案．

解答 解：如圖，

由題意可知，OA=OB=5，O₁A=3，O₂B=4，
則$O{O}_{1}=\sqrt{O{A}^{2}-{O}_{1}{A}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$O{O}_{2}=\sqrt{O{B}^{2}-{O}_{2}{B}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，
∴圓臺(tái)的高為4+3=7，
∴圓臺(tái)體積為$\frac{1}{3}$×7×（9π+12π+16π）=$\frac{259π}{3}$．
故答案為：$\frac{259π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓臺(tái)體積的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．