Question

11．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²，則a₅=25．

Answer 1

分析 a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²＞0，可得：$\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}$=1．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²＞0，
∴$\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}$=1．
∴數(shù)列$\{\sqrt{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，公差為1．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴a_n=n²．
則a₅=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．