8．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量，$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，3m-2），且平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（-∞，2）∪（2，+∞）．

分析 平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$（λ，μ為實數(shù)），則$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，3m-2）為基底，由基底的條件即可解出m．

解答 解：∵平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$（λ，μ為實數(shù)），則$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，3m-2）為基底，即基底不共線．
∴1×（3m-2）-2×m≠0，
∴m≠2．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考察了向量基底的定義以及向量共線的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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