Question

4．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （0，2）
• C． （1，1）
• D． （1，-2）

Answer 1

分析 將函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的解析式化為y=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$，又由（x＞-1）和基本不等式，我們易得x=0，y取最小值2，即得函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}+1}{x+1}$=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$≥2（x＞-1）
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=1，即x=0時(shí)，y取最小值2．
故函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 利用基本不等式：a+b≥2 $\sqrt{ab}$，求某些函數(shù)值域（或最值）時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①a＞0，b＞0；②a+b（或ab）為定值；③取等號(hào)條件a=b．三個(gè)條件缺一不可．