16．如圖，在三棱錐S-ABC中，SD⊥平面ABC，D為AB的中點，E為BC的中點，AC=BC．
（1）求證：AC∥平面SDE；
（2）求證：AB⊥SC．

分析 （1）根據(jù)中位線定理得出DE∥AC，故AC∥平面SED；
（2）通過證明AB⊥平面SCD得出AB⊥SC．

解答 證明：（1）∵D為AB的中點，E為BC的中點
∴DE∥AC，
又DE?平面SED，AC?平面SDE，
∴AC∥平面SDE．
（2）連結(jié)CD，
∵SD⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴SD⊥AB，
∵AC=BC，D是AB的中點，
∴CD⊥AB，
又CD?SCD，SD?平面SCD，CD∩SD=D，
∴AB⊥平面SCD，∵SC?平面SCD，
∴AB⊥SC．

點評 本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．△ABC的周長等于20，面積是$10\sqrt{3}$，A=60°，則角A的對邊長為（　　）
A．5B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{an}的通項公式； 
（Ⅱ）求數(shù)列{an+2n}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且x＞0時，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+sinα|+|x+2sinα|）+$\frac{3}{2}$sinα（-$\frac{π}{2}$≤α≤$\frac{3π}{2}$）對任意的x∈R，都有f（x-3$\sqrt{3}$）≤f（x）恒成立，則實數(shù)α的取值范圍為（　�。�
A．[0，π]B．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]C．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]D．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a5+a6=24，S11=143．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，且2${\;}^{{a}_{n}-1}$=λTn-2（λ是非零實數(shù)），{cn}是等比數(shù)列嗎？若是，求λ的值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某研究機(jī)構(gòu)對學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：
x681012
y2356
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a中的b的值為0.7，則a為（　�。�
A．1.2B．-1.2C．-2.3D．7.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}中，a10=19，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示的幾何體P-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AD∥BC，點E是邊AD上的一點，AE=BC=AB，AD=3BC，點F是PD的中點，PB⊥AC．
（1）證明：PA=PC；
（2）證明：CF∥平面PBE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若a，b∈（0，+∞）且a+b=3，求$\sqrt{1+a}$+$\sqrt{1+b}$的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案