已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意正實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）求證：．（其中）
（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）（Ⅲ）利用放縮不等式可以證明，或用數(shù)學歸納法證明

試題分析：(Ⅰ)易知函數(shù)的定義域為，
 ；
(Ⅱ)解法一： 
 
 
  
 
 

綜上：；
解法二： 
  
由題意， 
，
 
(Ⅲ)證法一： 
  
，并累加得：  
 
 
證法二：數(shù)學歸納法（略）
點評：用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)時，不要忘記先求函數(shù)的定義域，用放縮法證明不等式時，要注意放縮的力度要恰當，如果用數(shù)學歸納法證明，需要嚴格按步驟進行.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值為（   ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象在點 處的切線方程為
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[－2,4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有
<0，則(　 　)
A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)
C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)和，其定義域為 .若對于任意的，總有則稱可被置換，那么下列給出的函數(shù)中能置換的是 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

求函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間_________________。

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