如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證:QG∥平面PBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),求證:
(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
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如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點(diǎn)F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在三棱柱ABC A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.
(1)求證:平面A1BC⊥平面ACC1A1;
(2)如果D為AB的中點(diǎn),求證:BC1∥平面A1CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).
(1)證明:PF⊥FD;
(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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如圖,四棱錐中,底面為梯形,,,,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)是否存在點(diǎn),到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等?并說明理由.
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等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、 (如圖2).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.
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