如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）連接,要證,只需證明面,只需證明, 由已知面面垂直，易證,所以,面,得到,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/6/egm73.png" style="vertical-align:middle;" />,易證,所以面,得,得證面，即證 ；（2）設(shè)由（1）法一：知，為等邊三角形，設(shè)，則，分別為，的中點(diǎn)，也是等邊三角形．取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，
所以為二面角的平面角，然后用余弦定理計(jì)算.法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，利用公式,根據(jù)實(shí)際圖形為鈍二面角.
試題解析：如圖：

（1）證明：連結(jié)，因，是的中點(diǎn)，
故．
又因平面平面，
故平面，            2分
于是．
又，
所以平面，
所以，                 4分
又因，
故平面，
所以．                 6分
（2）解法一：由（I），得．不妨設(shè)，．          7分
因為直線與平面所成的角，
故，
所以，為等邊三角形．                        9分
設(shè)，則，分別為，的中點(diǎn)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:；
(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；
(3)線段的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取得最小值時(shí)的長(zhǎng).

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