Question

1．某銀行在我市舉行了“網上銀行、手機銀行辦理業(yè)務免費政策”滿意度測評，共有10000人參加了這次測評（滿分100分，得分全為整數(shù)），為了解本次測評分數(shù)情況，從中隨機抽取了部分人的測評分數(shù)進行統(tǒng)計，整理見如表：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	[50，60）	a	0.08
2	[60，70）	15	0.3
3	[70，80）	21	c
4	[80，90）	6	0.12
5	[90，100）	4	0.08
合計		b	1.00

（1）求出表中a，b，c的值；
（2）若分數(shù)字80（含80分）以上表示對“網上銀行、手機銀行辦理業(yè)務免費政策”非常滿意，其中分數(shù)在90（含有90分）以上表示“十分滿意”，現(xiàn)從被抽取的“”非常滿意人群中隨機抽取2人，求至少一人分數(shù)是“十分滿意”的概率；
（3）請你根據樣本數(shù)據估計全市的平均測評分數(shù)．

Answer 1

分析 （1）選取一組頻率與頻數(shù)已知的數(shù)據，構造方程可求出a值，進而根據各組累積頻數(shù)和為樣本容量，累積頻率和為1，可求出b，c
（2）假設分數(shù)在[80，90）的6人分別是“A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆”，分數(shù)在[90，100）的4人分別是“B₁，B₂，B₃，B₄”，從這10人中隨意抽取2人共有45種，再求出，至少一人分數(shù)是“十分滿意”的種數(shù)，由概率公式計算即可．
（3）累加各組組中與頻率的乘積，可估算出全市的平均分數(shù)．

解答 解：（1）$\frac{a}{0.08}=\frac{15}{0.3}⇒a=4，b=4+15+21+6+4=50$，c=1-0.08-0.3-0.12-0.08=0.42…（4分）
（2）假設分數(shù)在[80，90）的6人分別是“A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆”，分數(shù)在[90，100）的4人分別是“B₁，B₂，B₃，B₄”，從這10人中隨意抽取2人共有：45種結果．其中2人都只是“非常滿意”的共有：15種結果．
記事件A=“至少有一人分數(shù)是十分滿意”，$P（A）=1-\frac{15}{45}=\frac{2}{3}$…（8分）
（3）$\overline{x}=55×0.08+65×0.3+75×0.42+85×0.12+95×0.08=73.2$…（12分）

點評 本題考查的知識點是頻率分布表，用頻率估算概率，用頻率分布直方表（圖）估計平均數(shù)，是統(tǒng)計和概念的簡單綜合應用，難度不大．