分析 (I)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到{an}的通項公式,利用裂項相消法求$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和;
(Ⅱ)通過q2-(a4+1)q+S4=0,求出等比數(shù)列的公比,然后求{bn}的通項公式及其前n項和Tn.
解答 解:(I)因為{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,
所以an=a1+(n-1)d=2n+1.
故$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{({2n-1})({2n+1})}}=\frac{1}{2}({\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}})$.
有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{2}({1-\frac{1}{3}})+\frac{1}{2}({\frac{1}{3}-\frac{1}{5}})+…+\frac{1}{2}({\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}})=\frac{1}{2}({1-\frac{1}{2n+1}})=\frac{n}{2n+1}$.
設(shè)Tn
( II)由( I)得,${S_n}=1+3+…+({2n-1})=\frac{{n({{a_1}+{a_n}})}}{2}=\frac{{n({1+2n-1})}}{2}={n^2}$,a4=7,S4=16.
因為q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0.
所以(q-4)2=0,從而q=4.
又因b1=2,是{bn}公比q=4的等比數(shù)列,所以bn=b1qn-1=2×4n-1=22n-1.
從而得{bn}的前n項和Tn=$\frac{_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}$=$\frac{2}{3}$(4n-1).
點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | 若m∥α,n∥α,則m∥n | B. | 若m⊥α,α⊥β,則m∥β | C. | 若m∥α,α⊥β,則m⊥β | D. | 若m⊥α,α∥β,則m⊥β |
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A. | b<a<c | B. | a<c<b | C. | c<b<a | D. | c<a<b |
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